一 数制数制是人们利用符号进行计数的科学方法。数制有很多种，在计算机中常用的数制有：十进制，二进制和十六进制。1．十进制数人们通常使用的是十进制。它的特点有两个：有0，1，2….9十个基本字符组成,十进制数运算是按“逢十进一”的规则进行的.在计算机中,除了十进制数外,经常使用的数制还有二进制数和十六进制数.在运算中它们分别遵循的是逢二进一和逢十六进一的法则.2．二进制数 二进制数有两个特点：它由两个基本字符0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。为区别于其它进制数，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加B表示。例如：二进制数10110011可以写成（10110011）2,或写成10110011B,对于十进制数可以不加注.计算机中的数据均采用二进制数表示,这是因为二进制数具有以下特点：1） 二进制数中只有两个字符0和1，表示具有两个不同稳定状态的元器件。例如，电路中有，无电流，有电流用1表示，无电流用0表示。类似的还比如电路中电压的高，低，晶体管的导通和截止等。2） 二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。二进制数的加法和乘法运算如下：0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=100×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1由于二进制数在使用中位数太长,不容易记忆,所以又提出了十六进制数.3.十六进制数十六进制数有两个基本特点:它由十六个字符０～９以及Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ组成（它们分别表示十进制数０～１５），十六进制数运算规律是逢十六进一，为区别于其它进制数，十六进制数的书写通常在数的右下方注上基数１６，或加后面加Ｈ表示。例如：十六进制数4AC8可写成（4AC8）16，或写成4AC8H。4． 数的位权概念5． 一个十进制数110，其中百位上的1表示1个102，既100，十位的1表示1个101，即10，个位的0表示0个100，即0。一个二进制数110，其中高位的1表示1个22，即4，低位的1表示1个21，即2，最低位的0表示0个20，即0。一个十六进制数110，其中高位的1表示1个162，即256，低位的1表示1个161，即16，最低位的0表示0个160，即0。可见，在数制中，各位数字所表示值的大小不仅与该数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关，我们称这关系为数的位权。十进制数的位权是以10为底的幂，二进制数的位权是以2为底的幂，十六进制数的位权是以16为底的幂。数位由高向低，以降幂的方式排列。 二、进数制之间的转换1.二进制数、十六进制数转换为十进制数（按权求和） 二进制数、十六进制数转换为十进制数的规律是相同的。把二进制数（或十六进制数）按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和，就是其对应的十进制数——简称“按权求和”.例如:把(1001.01)2转换为十进制数。解：（1001.01）2=1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=8+0+0+1+0.5+0.25=9.75把(38A.11)16转换为十进制数解:(38A.11)16=3×162+8×16+10×160+1×16-1+1×16-2=768+128+10+0.0625+0.0039=906.06642.十进制数转换为二进制数,十六进制数(除2/16取余法) 整数转换.一个十进制整数转换为二进制整数通常采用除二取余法,即用2连续除十进制数,直到商为0,逆序排列余数即可得到――简称除二取余法．例：将25转换为二进制数解:25÷2=12 余数1 12÷2=6 余数0 6÷2=3 余数0 3÷2=1 余数1 1÷2=0 余数1所以25=(11001)2同理,把十进制数转换为十六进制数时,将基数2转换成16就可以了.例:将25转换为十六进制数解:25÷16=1 余数9 1÷16=0 余数1所以25=(19)163.二进制数与十六进制数之间的转换由于4位二进制数恰好有16个组合状态,即1位十六进制数与4位二进制数是一一对应的.所以,十六进制数与二进制数的转换是十分简单的.(1)十六进制数转换成二进制数,只要将每一位十六进制数用对应的4位二进制数替代即可――简称位分四位.例:将(4AF8B)16转换为二进制数.解: 4 A F 8 B0100 1010 1111 1000 1011所以(4AF8B)16=(1001010111110001011)2(2)二进制数转换为十六进制数,分别向左,向右每四位一组,依次写出每组4位二进制数所对应的十六进制数――简称四位合一位.例:将二进制数(111010110)2转换为十六进制数.解: 0001 1101 0110 1 D 6所以(111010110)2=1D6H转换时注意最后一组不足4位时必须加0补齐4位.
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